주기에 맞춘 적절한 데이터 스케일링 방법!

주기에 맞춘 적절한 데이터 스케일링 방법에 대한 글은 시계열 데이터 분석에 중요한 주제입니다. 주기적 변동이 있는 데이터는 정규화 또는 표준화만으로는 충분히 처리하기 어려울 수 있습니다. 이를 해결하기 위해 주기에 맞춘 Min-Max 스케일링이나 Z-Score 표준화와 함께 주기적 변동을 반영하는 스케일링 추가 기법을 사용할 수 있습니다. 예를 들어, 시계열 데이터에서 계절성을 반영하기 위해 차분(Differencing) 기법을 적용해 변화량을 계산한 뒤, 스케일링을 적용할 수 있습니다. 이러한 방법은 주기성을 포함한 데이터의 패턴을 최대한 보존하는 데 도움을 줄 수 있습니다.

Contents

01

최소-최대 스케일링

02

표준화 스케일링

03

정규화 스케일링

04

로그 변환

05

Box-Cox 변환

1. 최소-최대 스케일링

최소-최대 스케일링은 데이터를 일정 범위로 변환하는 데이터 전처리 기법 중 하나이다. 이 방법은 데이터의 최소값을 0, 최대값을 1로 설정하여 모든 데이터를 해당 범위 내에 위치시킨다.

최소-최대 스케일링은 데이터의 분포가 0과 1 사이로 압축되므로, 데이터 간의 상대적인 크기 차이를 줄일 수 있다. 이는 모델의 성능을 향상시킬 수 있으며, 수치적으로 안정화된 결과를 얻을 수 있다.

최소-최대 스케일링은 다음과 같은 수식으로 계산된다:
\[X_{\text{new}} = \frac{X - X_{\text{min}}}{X_{\text{max}} - X_{\text{min}}}\]

여기서 \(X\)는 원본 데이터, \(X_{\text{new}}\)는 스케일링된 데이터, \(X_{\text{min}}\)은 해당 특성의 최소값, \(X_{\text{max}}\)는 해당 특성의 최대값을 나타낸다.

최소-최대 스케일링은 모든 특성에 대해 적용할 수 있다. 그러나 이상치(outlier)가 많은 경우에는 스케일링된 데이터가 이상치에 너무 민감하게 반응할 수 있으므로, 이를 고려하여 사용해야 한다.

 

2. 표준화 스케일링

표준화 스케일링은 데이터를 평균이 0이고 표준편차가 1인 표준정규분포로 변환하는 작업을 말한다. 이 방법은 데이터의 범위를 일치시키고 분포의 형태를 정규분포에 가깝게 만들어 주는 역할을 한다. 표준화 스케일링은 데이터의 상대적인 위치나 상대적인 크기를 비교할 때 유용하게 사용된다.

표준화 스케일링은 다음과 같은 수식을 사용하여 수행된다:
Z = (X - μ) / σ

여기서 Z는 표준화된 값, X는 원래 값, μ는 평균, σ는 표준편차를 나타낸다. 데이터를 표준화하기 위해서는 우선 데이터의 평균과 표준편차를 구한 후, 위의 수식을 이용하여 각 데이터를 변환해야 한다.

표준화 스케일링을 통해 모든 변수는 동일한 스케일을 가지게 되므로 모델 성능이 향상되고, 변수 간의 상대적인 영향력을 더 잘 파악할 수 있게 된다. 또한, 이상치(outlier)에 영향을 덜 받으므로 모델의 안정성을 높일 수 있다.

예를 들어, 어떤 데이터셋에서 평균과 표준편차를 구한 후, 표준화 스케일링을 적용하면 변수들은 모두 평균이 0이고 표준편차가 1이 된다. 이로서 변수들 간의 비교가 용이해져, 더 효과적인 분석과 모델링이 가능해진다.

 

3. 정규화 스케일링

정규화 스케일링은 데이터의 범위를 조정하는 방법으로, 데이터를 특정 범위로 변환하여 동일한 스케일로 비교하거나 분석하기 쉽게 만드는 과정을 말합니다.

정규화 스케일링은 주로 입력 데이터를 일정한 범위로 변환하는데 사용됩니다. 이를 통해 다양한 데이터의 범위를 동일하게 처리할 수 있으며, 학습 알고리즘이 불균형한 범위를 가진 데이터를 올바르게 처리할 수 있습니다.

가장 일반적인 정규화 스케일링 방법은 Min-Max 스케일링입니다. 이 방법은 각 데이터를 최소값과 최대값 사이의 값으로 변환합니다. 따라서 데이터는 0과 1 사이의 값을 가지게 됩니다. 최소값은 0, 최대값은 1에 매핑되며, 그 사이의 값들은 선형적으로 변환됩니다.

또 다른 정규화 스케일링 방법으로는 Z-Score 스케일링이 있습니다. 이 방법은 데이터를 평균과 표준편차를 기준으로 변환합니다. 데이터에서 평균을 뺀 다음, 표준편차로 나누어 각 데이터의 값이 평균을 기준으로 얼마나 떨어져 있는지를 나타냅니다. 결과적으로, Z-Score 스케일링은 평균이 0이고 표준편차가 1인 정규분포를 가지는 데이터로 변환됩니다.

정규화 스케일링은 데이터의 분포를 일정한 범위로 조정함으로써 데이터를 비교하고 분석하기 쉽게 만들어줍니다. 다양한 애플리케이션에서 데이터 전처리 과정의 일부로 많이 사용되며, 데이터를 정확하게 해석하기 위해 중요한 작업 중 하나입니다.

 

4. 로그 변환

로그 변환은 수학적인 함수 중 하나인 로그 함수를 이용하여 데이터의 분포나 특성을 변환하는 기법을 말합니다. 로그 변환은 일반적으로 데이터의 분포가 비대칭이거나 왜도가 큰 경우에 사용됩니다.

로그 변환은 주로 정규분포를 따르지 않는 데이터를 정규분포에 가깝도록 만들어줍니다. 이는 데이터 분석에서 중요한 가정 중 하나인 정규성 가정을 만족시키기 위한 과정으로 활용됩니다. 정규분포는 많은 통계적 방법과 모델링 기법에 사용되는 가정이기 때문에, 데이터의 로그 변환은 통계 분석의 유용한 도구로 활용될 수 있습니다.

로그 변환은 기본적으로 양수인 데이터에 적용되며, 데이터가 0 또는 음수인 경우에는 로그 변환이 불가능합니다. 로그 변환은 데이터의 값이 크게 퍼져 있을 때, 변환 후 값들을 압축하여 데이터의 범위를 조절하는 역할을 하며, 작은 값들을 상대적으로 크게, 큰 값들을 상대적으로 작게 만들어줍니다.

로그 변환은 특히 실수 값 변수를 사용하는 회귀 분석이나 시계열 분석에서 유용하게 활용될 수 있습니다. 로그 변환은 데이터의 분포나 특성을 변환하여 보다 정확한 모델링이나 예측에 도움을 주는 중요한 기법 중 하나입니다.

 

5. Box-Cox 변환

Box-Cox 변환은 실험 데이터 분석 및 예측 모델링에서 정규화를 위해 사용되는 통계적인 기법이다. 이 변환은 종속 변수(또는 반응 변수)의 분포를 정규 분포에 가깝게 만들어 선형 회귀 분석과 같은 모델을 적용하기 쉽게 한다.

Box-Cox 변환은 매개변수인 λ를 사용하여 수행된다. λ는 구간 시리즈([−5, 5])에서 선택된 값 중 하나이며, 각 값은 다른 생성된 변환을 나타낸다. 주로 완전한 수치상의 최대 우도(log-likelihood)를 가진 λ를 선택하기 위해 여러 변환을 시도한다.

Box-Cox 변환은 음수 값이나 0을 포함하는 경우에는 적용할 수 없다. 때문에 음수 값이나 0이 있는 경우에는 Box-Cox 변환을 사용하기 전에 양수로 변환해야 한다.

데이터에 Box-Cox 변환을 적용하는 방법은 다음과 같다:

1. λ 값을 설정하고 변환할 변수를 선택한다.
2. 종속 변수가 양수일 경우, 변환된 변수를 통계 분석에 사용한다. 그렇지 않을 경우, 음수를 없애기 위해 양수로 변환한 뒤에 변환된 변수를 사용한다.

Box-Cox 변환은 정규분포 가정에 대한 제약과 비선형성을 줄이는 데 도움이 된다. 제약이 없어야 하는 경우와 도구나 소프트웨어에서 변환을 자동으로 수행할 수 있는 경우에 가장 유용하다. 그러나 일부 경우에는 Box-Cox 변환 자체가 적합하지 않을 수 있으며, 머신 러닝과 같이 다른 전처리 기법을 사용하는 것이 더 적합할 수도 있다.